重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

解题思路

• root最简单，前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}的第一节点1就是root。
• 中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6} 其中root节点1左侧的4,7,2必然是root的左子树，1右侧的5,3,8,6必然是root的右子树。
• 观察左子树4,7,2，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为2。
• 同样的道理，root的右子树节点5,3,8,6中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
• 中序遍历中，root左侧是4,7,2，所以有3个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是1，第2到第4个由4,7,2组成，第5个就是root的右子树的根节点了，是3。
• 观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

代码

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Solution {
    private Map<Integer, Integer> indexForInOrders = new HashMap<>();
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            // 缓存中序遍历数组每个值对应的索引
            indexForInOrders.put(in[i], i);
        }
        return reBuild(pre, 0, pre.length - 1, 0);
    }
    //rootNodeIndex为根节点的索引，endNodeIndex为前序遍历序列的最后一个节点索引,leftNodeIndex为二叉树的中序遍历的第一个节点索引
    private TreeNode reBuild(int[] pre, int rootNodeIndex, int endNodeIndex, int leftNodeIndex) {
        if (rootNodeIndex > endNodeIndex) {
            return null;
        }
        //确立根结点
        TreeNode root = new TreeNode(pre[rootNodeIndex]);
        //找到根节点所在索引位置，并分出左子树，右子树。
        int inIndex = indexForInOrders.get(root.val);
        int leftTreeSize = inIndex - leftNodeIndex;
        //递归将左子树，右子树重复之前的过程。
        root.left = reBuild(pre, rootNodeIndex + 1, rootNodeIndex + leftTreeSize, leftNodeIndex);
        root.right = reBuild(pre, rootNodeIndex + leftTreeSize + 1, endNodeIndex, leftNodeIndex + leftTreeSize + 1);
        return root;
    }
}